Model wpływu zmiennej Obawy, Cele na wyniki zmiennej Intencja zakupu.
Niniejszą analizę i raport opisowy wykonano w Systemie Zautomatyzowanego Tworzenia Opisu Statystycznego - SZTOS (Hryniewicz, Milewska, 2023). Wizualizacje wyników przeprowadzono z wykorzystaniem pakietu graficznego “ggplot2” (Wickham, 2016).
W celu wyjaśnienia zmiennej Intencja zakupu przeprowadzono wielozmiennową analizę regresji liniowej (Fisher, 1922). W analizie wzięło udział N = 303 badanych obserwacji. W celu ujednolicenia jednostek pomiaru i ułatwienia interpretacji wyników analizy regresji, wystandaryzowano analizowane zmienne względem średniej wynoszącej 0 i odchylenia standardowego równego 1. Analiza regresji wykazała istotne przewidywanie, F(2, 300) = 116.16; p < 0.001. Uwzględnione predyktory wyjaśniały znaczną część wariancji zmiennej Intencja zakupu, tj. około 44% (43% po skorygowaniu); R² = 0.44, adj.R² = 0.43. Oba predyktory uwzględnione w modelu okazały się istotne statystycznie. Analiza wykazała, że przewidywany przez model regresji średni poziom zmiennej Intencja zakupu wynosił M = 0.00. Analiza oszacowań poszczególnych predyktorów przyniosła następujące wyniki:
Największą siłę przewidywania zmiennej Intencja zakupu uzyskała zmienna Cele, dla której odnotowano bardzo silny dodatni związek (B = 0.57; t = 12.11; p < 0.001; β = 0.57, 95%PU = [0.48; 0.66]). Siła tego predyktora była istotnie większa niż pozostałych istotnych zmiennych w modelu (rozłączne 95% przedziały ufności dla współczynników β). Istotny statystycznie związek ze zmienną Intencja zakupu odnotowano również dla: Obawy (B = -0.18; t = -3.94; p < 0.001; β = -0.18, 95%PU = [-0.28; -0.09]).
Rezultaty oszacowań testowanego modelu przedstawia tabela nr 1. Wizualizacje wyników bazujących na oszacowaniach testowanego modelu przedstawia seria wykresów od nr 1 do nr 3
Tabela nr 1
Wpływ zmiennych Obawy, Cele na poziom wyników zmiennej Intencja zakupu
| Zmienne w modelu | B | s.e. | t | DPU1 | GPU1 | p | β | DPU2 | GPU2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Stała | 0.00 | 0.04 | 0.00 | -0.09 | 0.09 | 1.000 | NA | NA | NA |
| Obawy | -0.18 | 0.05 | -3.94 | -0.28 | -0.09 | < 0.001 | -0.18 | -0.28 | -0.09 |
| Cele | 0.57 | 0.05 | 12.11 | 0.48 | 0.66 | < 0.001 | 0.57 | 0.48 | 0.66 |
Nota: B = Niestandaryzowany współczynnik regresji; s.e. = błąd standardowy dla B; t = Statystyka t studenta; DPU = Dolny przedział ufności; GPU = Górny przedział ufności; DPU1 / GPU1 = 95% przedziały ufności dla B; p = Istotność statystyczna; β = Standaryzowany współczynnik regresji; DPU2 / GPU2 = 95% przedziały ufności dla β; NA = Brak oszacowań standaryzowanych dla współczynnika stałej modelu regresji.
Rysunek nr 1
Wpływ zmiennej Obawy na zmienną Intencja zakupu
Nota: Ciągła linia - oznacza istotny wpływ predyktora.
Rysunek nr 2
Wpływ zmiennej Cele na zmienną Intencja zakupu
Nota: Ciągła linia - oznacza istotny wpływ predyktora.
Rysunek nr 3
Wpływ zmiennych Obawy, Cele na poziom wyników zmiennej Intencja zakupu
Nota: Wąsy błędów przedstawiają 95% przedziały ufności dla
oszacowania B. Linie zachodzące na siebie przedstawiają w przybliżeniu
brak różnic między predyktorami we wpływie na poziom Intencja zakupu.
Natomiast, linie nie zachodzące na siebie przedstawiają w przybliżeniu
istotne różnice we wpływie predyktorów na poziom zmiennej Intencja
zakupu.
Model wpływu zmiennej Obawy, Cele na wyniki zmiennej Użyteczność.
W celu wyjaśnienia zmiennej Użyteczność przeprowadzono wielozmiennową analizę regresji liniowej (Fisher, 1922). W analizie wzięło udział N = 303 badanych obserwacji. W celu ujednolicenia jednostek pomiaru i ułatwienia interpretacji wyników analizy regresji, wystandaryzowano analizowane zmienne względem średniej wynoszącej 0 i odchylenia standardowego równego 1. Analiza regresji wykazała istotne przewidywanie, F(2, 300) = 104.53; p < 0.001. Podobnie jak w przypadku modelu dla zmiennej Intencja zakupu, uwzględnione predyktory wyjaśniały znaczną część wariancji zmiennej Użyteczność, tj. około 41% (41% po skorygowaniu); R² = 0.41, adj.R² = 0.41. Oba predyktory uwzględnione w modelu okazały się istotne statystycznie. Analiza wykazała, że przewidywany przez model regresji średni poziom zmiennej Użyteczność wynosił M = 0.00. Analiza oszacowań poszczególnych predyktorów przyniosła następujące wyniki:
Największą siłę przewidywania zmiennej Użyteczność uzyskała zmienna Cele, dla której odnotowano bardzo silny dodatni związek (B = 0.51; t = 10.54; p < 0.001; β = 0.51, 95%PU = [0.41; 0.60]). Siła tego predyktora była istotnie większa niż pozostałych istotnych zmiennych w modelu (rozłączne 95% przedziały ufności dla współczynników β). Istotny wpływ na zmienną Użyteczność wykazano także w przypadku: Obawy (B = -0.25; t = -5.13; p < 0.001; β = -0.25, 95%PU = [-0.34; -0.15]).
Rezultaty oszacowań testowanego modelu przedstawia tabela nr 2. Wizualizacje wyników bazujących na oszacowaniach testowanego modelu przedstawia seria wykresów od nr 4 do nr 6
Tabela nr 2
Wpływ zmiennych Obawy, Cele na poziom wyników zmiennej Użyteczność
| Zmienne w modelu | B | s.e. | t | DPU1 | GPU1 | p | β | DPU2 | GPU2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Stała | 0.00 | 0.04 | 0.00 | -0.09 | 0.09 | 1.000 | NA | NA | NA |
| Obawy | -0.25 | 0.05 | -5.13 | -0.34 | -0.15 | < 0.001 | -0.25 | -0.34 | -0.15 |
| Cele | 0.51 | 0.05 | 10.54 | 0.41 | 0.60 | < 0.001 | 0.51 | 0.41 | 0.60 |
Nota: B = Niestandaryzowany współczynnik regresji; s.e. = błąd standardowy dla B; t = Statystyka t studenta; DPU = Dolny przedział ufności; GPU = Górny przedział ufności; DPU1 / GPU1 = 95% przedziały ufności dla B; p = Istotność statystyczna; β = Standaryzowany współczynnik regresji; DPU2 / GPU2 = 95% przedziały ufności dla β; NA = Brak oszacowań standaryzowanych dla współczynnika stałej modelu regresji.
Rysunek nr 4
Wpływ zmiennej Obawy na zmienną Użyteczność
Nota: Ciągła linia - oznacza istotny wpływ predyktora.
Rysunek nr 5
Wpływ zmiennej Cele na zmienną Użyteczność
Nota: Ciągła linia - oznacza istotny wpływ predyktora.
Rysunek nr 6
Wpływ zmiennych Obawy, Cele na poziom wyników zmiennej Użyteczność
Nota: Wąsy błędów przedstawiają 95% przedziały ufności dla
oszacowania B. Linie zachodzące na siebie przedstawiają w przybliżeniu
brak różnic między predyktorami we wpływie na poziom Użyteczność.
Natomiast, linie nie zachodzące na siebie przedstawiają w przybliżeniu
istotne różnice we wpływie predyktorów na poziom zmiennej
Użyteczność.
Model wpływu zmiennej Obawy, Cele na wyniki zmiennej Łatwość korzystania.
Aby zbadać uwarunkowania zmiennej Łatwość korzystania, zastosowano wielozmiennową analizę regresji liniowej (Fisher, 1922). W analizie wzięło udział N = 303 badanych obserwacji. W celu ujednolicenia jednostek pomiaru i ułatwienia interpretacji wyników analizy regresji, wystandaryzowano analizowane zmienne względem średniej wynoszącej 0 i odchylenia standardowego równego 1. Przeprowadzony test modelu wskazał na istotne przewidywanie, F(2, 300) = 18.78; p < 0.001. W odróżnieniu od modelu dla zmiennej Użyteczność (R² = 0.41), testowany model pozwalał wyjaśnić umiarkowaną część zmienności wyników zmiennej Łatwość korzystania, to jest około 11% (11% po skorygowaniu); R² = 0.11, adj.R² = 0.11. Oba predyktory uwzględnione w modelu okazały się istotne statystycznie. Analiza wykazała, że przewidywany przez model regresji średni poziom zmiennej Łatwość korzystania wynosił M = 0.00. W odniesieniu do poszczególnych predyktorów w modelu uzyskano następujące rezultaty:
Wśród predyktorów zmiennej Łatwość korzystania najsilniejsza okazała się zmienna Obawy, dla której stwierdzono umiarkowany ujemny związek (B = -0.23; t = -3.96; p < 0.001; β = -0.23, 95%PU = [-0.35; -0.12]). Siła tego predyktora nie różniła się jednak istotnie od pozostałych istotnych zmiennych w modelu (nakładające się 95% przedziały ufności dla współczynników β). Istotny wpływ na zmienną Łatwość korzystania wykazano także w przypadku: Cele (B = 0.17; t = 2.81; p = 0.005; β = 0.17, 95%PU = [0.05; 0.28]).
Rezultaty oszacowań testowanego modelu przedstawia tabela nr 3. Wizualizacje wyników bazujących na oszacowaniach testowanego modelu przedstawia seria wykresów od nr 7 do nr 9
Tabela nr 3
Wpływ zmiennych Obawy, Cele na poziom wyników zmiennej Łatwość korzystania
| Zmienne w modelu | B | s.e. | t | DPU1 | GPU1 | p | β | DPU2 | GPU2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Stała | 0.00 | 0.05 | 0.00 | -0.11 | 0.11 | 1.000 | NA | NA | NA |
| Obawy | -0.23 | 0.06 | -3.96 | -0.35 | -0.12 | < 0.001 | -0.23 | -0.35 | -0.12 |
| Cele | 0.17 | 0.06 | 2.81 | 0.05 | 0.28 | 0.005 | 0.17 | 0.05 | 0.28 |
Nota: B = Niestandaryzowany współczynnik regresji; s.e. = błąd standardowy dla B; t = Statystyka t studenta; DPU = Dolny przedział ufności; GPU = Górny przedział ufności; DPU1 / GPU1 = 95% przedziały ufności dla B; p = Istotność statystyczna; β = Standaryzowany współczynnik regresji; DPU2 / GPU2 = 95% przedziały ufności dla β; NA = Brak oszacowań standaryzowanych dla współczynnika stałej modelu regresji.
Rysunek nr 7
Wpływ zmiennej Obawy na zmienną Łatwość korzystania
Nota: Ciągła linia - oznacza istotny wpływ predyktora.
Rysunek nr 8
Wpływ zmiennej Cele na zmienną Łatwość korzystania
Nota: Ciągła linia - oznacza istotny wpływ predyktora.
Rysunek nr 9
Wpływ zmiennych Obawy, Cele na poziom wyników zmiennej Łatwość korzystania
Nota: Wąsy błędów przedstawiają 95% przedziały ufności dla oszacowania B. Linie zachodzące na siebie przedstawiają w przybliżeniu brak różnic między predyktorami we wpływie na poziom Łatwość korzystania. Natomiast, linie nie zachodzące na siebie przedstawiają w przybliżeniu istotne różnice we wpływie predyktorów na poziom zmiennej Łatwość korzystania.
Porównanie testowanych modeli
Porównanie siły i kierunku wpływu predyktorów pomiędzy testowanymi modelami przedstawia Rysunek nr 10.
Rysunek nr 10
Porównanie testowanych modeli
Nota: Wąsy błędów przedstawiają 95% przedziały ufności dla oszacowania B. Linie zachodzące na siebie przedstawiają w przybliżeniu brak różnic między predyktorami we wpływie na poziom zmiennych zależnych. Natomiast, linie nie zachodzące na siebie przedstawiają w przybliżeniu istotne różnice we wpływie predyktorów na poziom zmiennych zależnych.
Podsumowanie wyników
Przeprowadzono trzy wielozmienne analizy regresji liniowej na próbie 303 osób, przy czym wszystkie zmienne zostały wystandaryzowane, a przewidywane średnie poziomy zmiennych zależnych przez modele wynosiły 0.00. W modelu wyjaśniającym Intencję zakupu uwzględniono predyktory Cele i Obawy, model wyjaśniał około 44% wariancji (43% po korekcie) i oba predyktory były istotne. Zmienna Cele wykazywała bardzo silny dodatni związek z Intencją zakupu, ze standaryzowanym współczynnikiem około 0.57, i siła tego związku była istotnie większa niż siła pozostałych predyktorów, natomiast Obawy miały istotny ujemny związek z Intencją zakupu ze standaryzowanym współczynnikiem około −0.18. W modelu dla Użyteczności uwzględniono te same predyktory, model wyjaśniał około 41% wariancji i oba predyktory były istotne. Zmienna Cele była najsilniejszym dodatnim predyktorem Użyteczności ze standaryzowanym współczynnikiem około 0.51 i jej siła była większa niż siła Obaw, natomiast Obawy wykazywały istotny ujemny związek z Użytecznością ze standaryzowanym współczynnikiem około −0.25. W modelu dla Łatwości korzystania model wyjaśniał około 11% wariancji i również oba predyktory okazały się istotne. W tym przypadku największą siłę przewidywania miały Obawy, które miały umiarkowany ujemny związek ze zmienną zależną ze standaryzowanym współczynnikiem około −0.23, natomiast Cele wykazywały słabszy dodatni związek ze współczynnikiem około 0.17; siły tych dwóch predyktorów w tym modelu nie różniły się istotnie ze względu na nakładające się przedziały ufności. Rezultaty modeli zostały przedstawione w tabelach i odpowiadających im wizualizacjach opisanych w tekście.
Bibliografia
Fisher, R. A. 1922. The goodness of fit of regression formulae, and the distribution of regression coefficients. Journal of the Royal Statistical Society. 85 (4), pp. 597-612. https://doi.org/10.2307/2341124
Hryniewicz, K., Milewska, A. (2023). SZTOS: System Zautomatyzowanego Tworzenia Opisu Statystycznego (Wersja SZTOS) [Oprogramowanie]. https://sztos-it.com/
Wickham, H. (2016). ggplot2: Elegant Graphics for Data Analysis. Springer-Verlag New York. ISBN 978-3-319-24277-4
Załącznik A
Interaktywne wizualizacje 3D testowanych modeli regresji o dwóch predyktorach
Poniższe wykresy przedstawiają trójwymiarową wizualizację testowanych modeli regresji, w których uwzględniono dwa predyktory. Osie X i Y reprezentują wartości predyktorów, a oś Z wartości zmiennej zależnej. Czerwone punkty oznaczają obserwacje empiryczne, natomiast szara powierzchnia przedstawia dopasowaną płaszczyznę regresji (wartości przewidywane przez model). Wykresy są interaktywne, można je obracać, przybliżać oraz odczytywać wartości poszczególnych obserwacji po najechaniu kursorem. Wizualizacje wykonano przy użyciu pakietu plotly (Sievert, 2020).
Rysunek nr 1
Trójwymiarowa wizualizacja modelu regresji predyktorów Obawy oraz Cele na wyniki zmiennej Intencja zakupu
Nota: Punkty oznaczają obserwacje empiryczne. Kolor punktu odzwierciedla wielkość bezwzględną reszty modelu (|Ŷ − Y|): im ciemniejszy odcień czerwieni, tym większa rozbieżność między wartością obserwowaną a przewidywaną przez model, jasnoróżowy oznacza bliski zeru błąd predykcji. Rozmiar punktu jest proporcjonalny do pierwiastka z dystansu Cooka: im większy punkt, tym silniejszy wpływ obserwacji na oszacowanie modelu. Środkowa szara powierzchnia to dopasowana płaszczyzna regresji, natomiast dwie półprzezroczyste powierzchnie nad i pod nią to 95% przedział ufności dla średniej predykcji. W lewym górnym rogu podano miary dopasowania modelu (R², adj.R², test F wariancji wraz z jego istotnością). Wykres interaktywny, obracanie: przeciągnięcie kursorem; przybliżanie: przyciski powiększenia w prawym górnym rogu wykresu; odczyt wartości: najechanie na punkt.
Rysunek nr 2
Trójwymiarowa wizualizacja modelu regresji predyktorów Obawy oraz Cele na wyniki zmiennej Użyteczność
Nota: Punkty oznaczają obserwacje empiryczne. Kolor punktu odzwierciedla wielkość bezwzględną reszty modelu (|Ŷ − Y|): im ciemniejszy odcień czerwieni, tym większa rozbieżność między wartością obserwowaną a przewidywaną przez model, jasnoróżowy oznacza bliski zeru błąd predykcji. Rozmiar punktu jest proporcjonalny do pierwiastka z dystansu Cooka: im większy punkt, tym silniejszy wpływ obserwacji na oszacowanie modelu. Środkowa szara powierzchnia to dopasowana płaszczyzna regresji, natomiast dwie półprzezroczyste powierzchnie nad i pod nią to 95% przedział ufności dla średniej predykcji. W lewym górnym rogu podano miary dopasowania modelu (R², adj.R², test F wariancji wraz z jego istotnością). Wykres interaktywny, obracanie: przeciągnięcie kursorem; przybliżanie: przyciski powiększenia w prawym górnym rogu wykresu; odczyt wartości: najechanie na punkt.
Rysunek nr 3
Trójwymiarowa wizualizacja modelu regresji predyktorów Obawy oraz Cele na wyniki zmiennej Łatwość korzystania
Nota: Punkty oznaczają obserwacje empiryczne. Kolor punktu odzwierciedla wielkość bezwzględną reszty modelu (|Ŷ − Y|): im ciemniejszy odcień czerwieni, tym większa rozbieżność między wartością obserwowaną a przewidywaną przez model, jasnoróżowy oznacza bliski zeru błąd predykcji. Rozmiar punktu jest proporcjonalny do pierwiastka z dystansu Cooka: im większy punkt, tym silniejszy wpływ obserwacji na oszacowanie modelu. Środkowa szara powierzchnia to dopasowana płaszczyzna regresji, natomiast dwie półprzezroczyste powierzchnie nad i pod nią to 95% przedział ufności dla średniej predykcji. W lewym górnym rogu podano miary dopasowania modelu (R², adj.R², test F wariancji wraz z jego istotnością). Wykres interaktywny, obracanie: przeciągnięcie kursorem; przybliżanie: przyciski powiększenia w prawym górnym rogu wykresu; odczyt wartości: najechanie na punkt.
Masz pytania do raportu🔮⁉️
Kliknij i porozmawiaj z naszą statystyczną asystentką Danką💁♀✅